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 Teletransportacion versus teleportación : un enfoque de la Mecánica Cuántica.

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samboy_is_back



Mensajes : 677
Fecha de inscripción : 14/06/2011

MensajeTema: Teletransportacion versus teleportación : un enfoque de la Mecánica Cuántica.   Vie Jun 21, 2013 2:53 pm

Hace poco ha caído en mis manos un artículo científico que me ha parecido sorprendente. Está publicado por un  físico español en la Revista Española de Ciencias Físicas.


  Corto y pego, indicando que  desgraciadamente no soy su autor.
me ha llamado la atención porque enfoca el tema de una forma completamente científica.


Teleportación: realidad y ficción
(publicado en la Revista Española de Física, 12, nº 1, 6 (1998))
Guillermo García Alcaine
Recientemente dos grupos experimentales, el de Anton Zeilinger en Insbruck
(Bouwmeester y otros, 1997) y el de Francesco De Martini en Roma (Boschi y otros,
1998), han conseguido copiar a distancia el estado cuántico de un sistema individual. Lo
provocativo del nombre asignado a este fenómeno, teleportación, ha hecho que los
medios de comunicación le dediquen reseñas más o menos detalladas. Voy a tratar aquí
de resumir en qué consiste el fenómeno y las razones por las que es sorprendente, que
no coinciden necesariamente con las que a primera vista podrían pensarse.
La teleportación, en el sentido preciso que aquí consideramos, no consiste en la
transmisión de materia o energía a distancia, como la que aparece en la serie de Ciencia-
Ficción "Star Trek".
No es una forma de transmitir información "instantáneamente", lo que violaría la
causalidad einsteiniana y pondría a la Mecánica Cuántica en conflicto con la
Relatividad: la información transmitida lo es a velocidad igual o menor a la de la luz.
Tampoco permite obtener varias copias de un mismo original; la clonación de estados
cuánticos permitiría utilizar las correlaciones cuánticas para transmitir información a
velocidades superlumínicas, pero es imposible, no solo a través de este proceso concreto
de teleportación, sino en general, como demuestra un teorema basado en la linealidad
de la Mecánica Cuántica (Wooters & Zurek, 1982).
Como veremos más adelante, la teleportación consiste en reproducir en un punto el
estado cuántico, en general desconocido, de un sistema individual existente en otro
punto, destruyendo en el proceso el estado de partida.
Dicho así, la importancia del fenómeno parece limitada: después de todo, clásicamente
es posible en principio determinar completamente las características de un sistema no
demasiado complicado, de forma que en otro lugar puedan fabricarse copias del original
tan parecidas como se desee. Piénsese por ejemplo en una esfera tallada a partir de un
monocristal de cuarzo: determinando su composición, estructura cristalina, diámetro,
peso, temperatura, etc. (posiblemente en forma no destructiva), sería posible fabricar en
otro lugar cuantas copias quisiéramos. Las dificultades con objetos más complejos son
esencialmente técnicas, no de principio.
Las cosas cambian esencialmente cuando interviene la Mecánica Cuántica. Es posible
teleportar el estado cuántico de un sistema individual sin conocerlo previamente, pero
no puede obtenerse mas que una copia del mismo, y a costa de perder el original. Para
entender esto, vamos a repasar brevemente cómo se describen los sistemas físicos en
Mecánica Cuántica.
2
Consideremos el sistema cuántico más sencillo, descrito matemáticamente por un
espacio vectorial de dimensión 2. Sean 0 , 1 los elementos de una base ortonormal de
dicho espacio. El estado puro (es decir, máximamente determinado) más general puede
representarse por un vector normalizado, combinación lineal con coeficientes complejos
de los vectores de la base,
! = " 0 + # 1 , !
2
+ "
2
= 1
En particular, los estados de espín de una partícula de espín 1/2 vienen descritos de esta
forma (los vectores 0 y 1 corresponden a los estados con componente de espín +
1
2
y !
1
2
en una dirección dada; sus combinaciones lineales son autoestados de las
componentes de espín en otras direcciones). Las polarizaciones de un fotón se describen
también así (ahora 0 y 1 pueden ser los estados con polarización plana horizontal y
vertical, o los estados con polarización circular dextrógira y levógira; las combinaciones
lineales de estos vectores de la base corresponden a otras polarizaciones). Atomos con
dos niveles de energía relevantes o experimentos de interferometría en los que una
partícula puede seguir dos caminos distintos pueden también describirse de esta forma
Si sobre un sistema individual se mide la propiedad física de la cual los vectores 0 , 1
son autoestados (por ejemplo la componente Sz del espín, si se trata de una partícula de
espín 1/2), el sistema podrá encontrarse, o bien en el estado 0 (supuesto que ! " 0 ), o
bien en el estado 1 (supuesto que ! " 0 ). Si se mide la componente de espín en
cualquier otra dirección se encontrará igualmente uno u otro de los dos valores posibles.
En un sistema individual no pueden determinarse a la vez dos componentes de espín
distintas, y con una sola medición es imposible determinar los coeficientes !, " (o el
módulo de uno de ellos y la fase relativa, que es lo único que hace falta para fijar el
estado –la fase global es irrelevante–). Es imposible pues determinar cual era el estado
! de un sistema individual, salvo que se sepa cómo ha sido preparado.


Y luego indica:

Ello no significa que el estado cuántico sea un concepto metafísico, sin correspondencia experimental:
existen dos formas de determinarlo sin ninguna ambigüedad. La primera es efectuar una preparación
maximal (seleccionar simultáneamente valores bien definidos para el mayor número de propiedades
físicas compatibles que la Naturaleza permita: en nuestro caso, una única componente de espín o una
polarización). La segunda es preparar de la misma forma (es decir, en el mismo estado) un gran número
de sistemas individuales, y efectuar sobre ellos un conjunto adecuado de mediciones: por ejemplo, en el
caso de una partícula de espín 1/2, medir la componente S
x del espín sobre un gran número de sistemas
igualmente preparados, la componente Sy sobre otro gran número de sistemas, y la Sz sobre un tercer
conjunto; a partir de estos datos es posible determinar cual es el estado cuántico, puro o mezcla, del
conjunto de sistemas.
Por otro lado, el estado cuántico de un sistema físico es una propiedad objetiva del mismo, que no
depende del conocimiento que un posible observador tenga sobre él: así, si un observador prepara un
sistema individual en un estado puro ! , el que otro observador no conozca cómo ha sido preparado no
afecta al estado del sistema, sino solo al conocimiento que sobre el mismo tiene el segundo observador,
exactamente igual que en la física clásica (aunque a veces en Mecánica Cuántica esto no se deje
suficientemente claro). El presunto caracter "subjetivo" de la Mecánica Cuántica, debido a una
interpretación incorrecta, provocó serios problemas en el pasado, incluido su rechazo inicial en la URSS
por parecer incompatible con una interpretación materialista de la Naturaleza.
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MensajeTema: Re: Teletransportacion versus teleportación : un enfoque de la Mecánica Cuántica.   Vie Jun 21, 2013 2:55 pm

Es posible efectuar una medición sobre el sistema conjunto pa cuyo resultado sea
necesariamente alguno de los cuatro estados de Bell. En el estado !
pab que estamos
considerando, los cuatro posibles resultados tienen la misma probabilidad (un cuarto), y
cada uno tiene una correlación total con un estado concreto de la partícula b. Por
ejemplo, si al medir sobre el par pa se encuentra el estado ! "
pa
, la Mecánica Cuántica
nos dice que el estado de la partícula b será, con certeza, !" 0
b !# 1
b , es decir,
precisamente el mismo vector (salvo un signo global irrelevante) que describía el estado
original de la partícula p, pero ahora para la partícula b. A los otros tres posibles
resultados para el par pa les corresponden con certeza sendos estados bien definidos de
la partícula b, a partir de los cuales puede pasarse al estado ! 0
b
+" 1
b mediante una
operación física sencilla (una rotación de 180 grados alrededor del eje z, o del x, o del y,
respectivamente). La correlación perfecta entre ambas partes enredadas del sistema
sigue sin implicar ningún tipo de "influencia" de una sobre otra.
Tras efectuar su medición, Alice comunica a Bob por teléfono, correo electrónico,
radio,.. (o por carta, si Bob es capaz de mantener aislada su partícula b durante el
tiempo necesario) el resultado obtenido. Al recibir esta información, que ha sido
transmitida clásicamente a velocidad igual o menor (posiblemente mucho menor) que la
de la luz, Bob procede en consecuencia. Por ejemplo, si Alice le informa que ha
obtenido como resultado el estado ! "
pa
, no hace nada: ya tiene una copia del estado
de partida. Si Alice ha obtenido uno de los otros tres resultados posibles, Bob aplica a
su partícula b la rotación correspondiente. En los cuatro casos, el estado de la partícula b
acaba siendo* ! b .
* Puesto que Bob tampoco puede determinar cuál es el estado cuántico de su sistema individual, puede
parecer que se exige del lector un acto de fe en la Mecánica Cuántica para aceptar que el estado de
partida, desconocido, ha sido correctamente copiado en otro estado también desconocido. Pero todo esto
puede comprobarse experimentalmente. Basta que un cuarto observador proporcione a Alice un gran
número de sistemas individuales en el mismo estado puro ! p (es decir, identicamente preparados de
5
Nótense los siguientes puntos:
Primero, que sin la comunicación clásica de Alice a Bob, éste no sabría qué
transformación aplicar a su partícula b, y por tanto no podría preparar el estado ! b . El
proceso de teleportación requiere un canal dual: un par de partículas con el tipo de
correlación cuántica considerada por primera vez por Einstein-Podolsky-Rosen
(denominado habitualmente un par EPR), y una comunicación clásica.
Segundo, que Alice informa a Bob, no del estado de la partícula p, que en general
desconoce, sino del resultado de una medición sobre el par pa. De hecho, la ignorancia
de Alice podría ser mucho más profunda: la partícula p podría no estar aislada, sino
formar parte a su vez de un par pq en otro estado enredado; en tal caso, lo que se
teleportaría sería el enredo del par pq al par bq.
Tercero, que tampoco hace falta que Alice conozca la ubicación de Bob en el momento
en que éste reproduce el estado inicial: Alice puede radiar el resultado de su medición
sobre el par pa, de forma que Bob capte el mensaje allí donde se encuentre; sólo se
necesita que Bob haya recibido la partícula b del par EPR y que no se haya roto la
correlación entre los miembros de par. La teleportacion no es un proceso direccional.
Cuarto, que lo que se teleporta es el estado cuántico de una partícula, no la propia
partícula: la partícula a del par auxiliar viaja de C a A, y la b de C a B; ninguna de las
partículas viaja de A a B.
Quinto, que Bob puede obtener una única copia del estado original, y que tras la
medición de los estados de Bell sobre el par pa la partícula p no se encuentra ya en su
estado de partida (puede incluso haber desaparecido). No hay pues duplicación del
estado cuántico, prohibida por el teorema de no-clonación, sino sustitución del estado
en un punto por el mismo estado en otro punto.
La anterior descripción teórica del fenómeno puede seguirse con sólo conocimientos
básicos de Mecánica Cuántica, lo cual hace a la vez admirable el ingenio de sus
descubridores y sorprendente el que no haya sido encontrado antes. ¡Incluso sin acudir a
formalismos sofisticados, la Mecánica Cuántica encierra todavía muchas sorpresas!. La
ejecución práctica de la teleportación es otro cantar, como sugiere el que hayan sido
necesarios cuatro años antes de que dos de los mejores grupos experimentales en este
campo hayan conseguido su primera realización, que sin duda será mejorada en el
futuro.
A continuación voy a comentar de forma simplificada el experimento del grupo de
Insbruck, que es el que más se aproxima a la descripción previa (el grupo de Roma ha
realizado una variante distinta, con mejor estadística experimental, pero sin separar el
forma maximal). Alice reúne cada uno de ellos con la partícula a de una serie de pares auxiliares ab,
efectúa una medición para ver cual es el estado de Bell que se obtiene en cada caso, e informa del
resultado a Bob, que efectúa la correspondiente transformación sobre la partícula b del mismo par. Según
la Mecánica Cuántica, el resultado en el punto B es una colección de sistemas individuales, todos ellos en
el estado ! b , que debe ser igual al de partida. Disponiendo ahora de muchos sistemas individuales, es
posible determinar sin ambigüedad cual es su estado cuántico, y comprobar si la predicción teórica es
confirmada o no. Los experimentos citados al principio confirman que la respuesta es afirmativa.
6
sistema auxiliar, ab, del que quiere copiarse, p). El lector interesado en más detalles
puede consultar las referencias originales
Haciendo incidir un fotón ultravioleta en ciertos cristales no-lineales, es posible obtener
dos fotones de la mitad de energía, cuyas polarizaciones se encuentran enredadas en un
estado como el que hemos descrito antes, ! "
ab
=
1
2
0
a
1
b " 1
a
0
b { }: el proceso
se llama conversión paramétrica a la baja (parametric down conversion). Los dos
fotones del par se dirigen a los puntos A y B (que en este primer experimento están
separados sólo una corta distancia). En el punto A el fotón a se reúne con el fotón p
cuyo estado se intenta teleportar (y que en el experimento de Insbruck es a su vez
miembro de otro par, cuyo compañero se utiliza para comprobar la existencia del fotón
p)
Aunque en principio podría determinarse en cual de los cuatro estados de Bell se
encuentra el par pa, en esta primera realización experimental se han seleccionado sólo
los casos en que al efectuar una medición adecuada sobre el par pa, éste se encuentra en
el estado ! "
pa
=
1
2
0
p
1
a " 1
p
0
a { } , que es el más fácil de medir
experimentalmente. En estos casos el fotón b del par inicialmente enredado se
encuentra ya en el mismo estado que el fotón p de partida: la teleportación del estado se
consigue pues como máximo en una cuarta parte de los casos (de hecho, solo en ciertos
casos llegan ambos fotones p, a al detector dentro de un umbral temporal adecuado, con
lo que el porcentaje de casos en los que la teleportación se consigue es inferior al 25%
ideal).
Queda por comprobar que el estado teleportado coincide realmente con el de partida,
cualquiera que sea éste. Para ello el experimento se repite muchas veces con fotones p
de una misma polarización conocida, y se comprueba si los fotones b (en los casos en
que el par pa se encuentra en el estado ! "
pa
) tienen dicha polarización, identificando
y descontando las posibles fuentes de error. Tras repetir la tanda de experimentos con
distintas polarizaciones iniciales (lineales y circulares), se concluye que, en todos los
casos, el estado de polarización final del fotón b coincide con el estado de partida del
fotón p, tal como predice la Mecánica Cuántica.
En conclusión: la teleportación del estado cuántico de un sistema individual es un
resultado espectacular, que confirma, ¡una vez más!, alguno de los aspectos menos
intuitivos de la Mecánica Cuántica. Su importancia desde el punto de vista fundamental
no necesita ser resaltada, aunque aun sea pronto para conocer cuales serán sus
aplicaciones prácticas (desde luego, nada que ver con los transmisores de materia o con
las comunicaciones instantáneas); en los artículos originales se indican algunas
posibilidades. Recuérdese al respecto que otras aplicaciones recientes de la Mecánica
Cuántica, como la criptografía cuántica o la computación cuántica, parecían imposibles
hace sólo unos años y son en la actualidad campos extremadamente prometedores;
probablemente el fenómeno de la teleportación acabará teniendo también aplicaciones
importantes
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